Fungsi Komposisi
Misal terdapat dua fungsi, f(x) dan g(x)
(f o g)(x) = f(g(x)), artinya fungsi g di substitusi ke fungsi f.
(g o f)(x) = g(f(x)), artinya fungsi f di substitusi ke fungsi g.
[tex]\\[/tex]
a.)
[tex]f(x) = 1 - x \\ g(x) = \frac{x + 3}{x?5} [/tex]
**mohon diperjelas untuk fungsi g, penyebutnya x + 5 atau x - 5??
maka
[tex](f \: o \: g)(x) = f(g(x)) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 1 - \frac{x + 3}{x?5} [/tex]
[tex](g \: o \: f)(x) =g(f(x)) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{(1 - x) + 3}{(1 - x)?5}[/tex]
[tex]\\[/tex]
b.)
[tex]f(x) = \frac{3x + 2}{x - 3} \\ g(x) = \frac{2x - 5}{3x - 2} [/tex]
[tex](f \: o \: g)(x) = f(g(x))\\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{3( \frac{2x - 5}{3x - 2}) + 2 }{( \frac{2x - 5}{3x - 2} ) - 3} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ \frac{3(2x - 5)}{3x - 2} + \frac{2(3x - 2)}{3x - 2} }{ \frac{2x - 5}{3x - 2} - \frac{3(3x - 2)}{3x - 2} } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ \frac{6x - 15}{3x - 2} + \frac{6x - 4}{3x - 2} }{ \frac{2x - 5}{3x - 2} - \frac{9x - 6}{3x - 2} } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ \frac{6x - 15 + 6x - 4}{3x - 2} }{ \frac{2x - 5 - 9x + 6}{3x - 2} } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{12x - 19}{ - 7x + 1} [/tex]
[tex](g \: o \: f)(x) = g(f(x))\\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{2( \frac{3x + 2}{x - 3}) - 5 }{ 3(\frac{3x + 2}{x - 3} ) - 2} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ \frac{2(3x + 2)}{x - 3} - \frac{5(x - 3)}{x - 3} }{ \frac{3(3x + 2)}{x - 3} - \frac{2(x - 3)}{x - 3} } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ \frac{6x + 4}{x - 3} - \frac{5x - 15}{x - 3} }{ \frac{9x + 6}{x - 3} - \frac{2x - 6}{x - 3} } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ \frac{6x + 4 - 5x + 15}{x - 3} }{ \frac{9x + 6 - 2x + 6}{x - 3} } \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{x + 19}{7x + 12} [/tex]
Semoga membantu.
[answer.2.content]
